A Arte dos Fractais

Fractais

" A Geometria dos fractais não é apenas um capítulo da

matemática, mas também uma forma de

ajudar os homens a verem o mesmo velho mundo

diferentemente."

Benoît Mandelbrot

Os fractais são figuras geométricas que o nosso cérebro identifica e individualiza sem dificuldade, mas que na realidade constituem formas irregulares, sem contorno bem definido, sem possibilidade de medição do seu perímetro, do seu volume, da sua forma. O mais curioso é que os fractais da biologia (forma animal ou vegetal), embora perfeitamente identificados na classificação científica, não correspondem a nenhum elemento em particular e não há dois elementos iguais entre milhões de exemplares. As nuvens, as galáxias, as árvores, os sistema circulatório do corpo humano, o contorno dos continentes e das ilhas, etc.

" Fractais são formas igualmente complexas

no detalhe e na forma global"

Benoît Mandelbrot

Os matemáticos tentaram construir modelos que reproduzissem os fractais da natureza, mas o que conseguiram foi construir os seus próprios fractais, já que por definição não há dois fractais iguais. A costa de uma ilha é uma figura fractal do ponto de vista geométrico, pois a medida de seu contorno numa determinada escala, é muito menor do que outra que mostre cada grão de areia de cada praia, e assim sucessivamente.

O contorno de um fractal não é fisicamente coerente e pode ser infinitamente longo, com uma superfície infinita, e muitos casos com espessura nula. Portanto, não são linhas, não são volumes, não têm comprimento definido, nem tão pouco uma superfície! A estas estruturas, cuja classificação cai "entre" a linha e a superfície, ou entre uma superfície e um sólido (e assim por diante), os matemáticos atribuem uma dimensão não inteira, mas fraccionária (fractal).

Além do mais podemos observar nestas estruturas duas propriedades fortemente relacionadas e características dos fractais : - Auto-similaridade: em cada pequeno pedaço delas podemos observar a forma geral do todo.

O extraordinário dos fractais é a possibilidade de ilustrarem o infinito! Isto significa que, cada instante de nossa vida, cada mínima fracção de instante, incorpora o infinito e novamente se estende nele. O que é tão difícil de ser concebido e imaginado pode ser ilustrado visualmente pelas imagens de fractais.

http://www.enchgallery.com/fractals/fracthumbs.htm

Veja a beleza das imagens